Para ser sabio es preciso querer que ciertas cosas os sucedan en la vida; por lo tanto, es preciso echarse en la boca de los acontecimientos, penetrar hasta el alma de los sucesos. Verdad es que esto es muy peligroso; muchos "sabios" han sido devorados de este modo. FRIEDRICH NIETZSCHE

miércoles, septiembre 08, 2004

Cantidad de información de una célula bacteriana

Apliquemos la teoria de la información de Shannon para cálcular cuantos bits (símbolos binarios) contiene una bacteria. La teoria de la información de Shannon se puede resumir en una sola fórmula:
H = - ∑p(x) log p(x)/log 2
donde:
H = cantidad de información medida en bits.
p(x) = frecuencia de cada uno de los elementos de un mensaje.
Este algoritmo determina el mínimo número de unidades de información o bits necesarios para enviar un mensaje. La universalidad de esta teoria radica en que se puede hablar de mensajes en un sentido amplio y se aplica siempre que exista un flujo de información entre dos sistemas. Existe un paralelismo entre esta ecuación y la fórmula de la entropía de Boltzman que mide el nivel de desorden de un sistema. La teoria de la información, al contrario, nos cuantifica el grado de orden de los sistemas entre los que existe un flujo de información, y con ello podemos medir el grado de complejidad de dicho sistema.



Tindallia californiensis Posted by Hello



Para cuantificar el grado de ordenación a que ha sido sometida una bacteria desde el inicio de la evolución vamos a considerarla como un volumen dividido en M átomos. Una bacteria será más o menos compleja según sea su volumen y su composición química (no es lo mismo una bacteria rica en proteinas que le conferirán múltiples funciones que una bacteria rica el lípidos). Así para un mismo volumen y para una misma composición química, se pueden obtener distintas configuraciones al permutar la posición de los átomos en dicho volumen. Para una misma configuración, los enlaces químicos entre átomos vecinos pueden estar distribuidos en el espacio de diferentes formas. Si llamamos N' al número de configuraciones atómicas de la bacteria y B' al número de estados de enlace para cada configuración, entonces obtenemos que N = N' x B' siendo N todos los estados posibles para la citada bacteria. De entre todos estos estados solamente L de ellos corresponderán al estado vivo de la bacteria, de manera que la probabilidad de encontrarse en estado vivo es L/N. Como se puede intuir L es un número muy pequeño de modo que se puede considerar que la probabilidad es 1/N. Aunque los N estados no son equiprobables pues siguen la distribución de la ley de Maxwell Boltzman vamos a considerarlos como tal. De este modo concluimos que H = log N/log 2 por estado vivo de la célula, es decir para una célula en concreto.
El conjunto de los M átomos está constituido por aquellos elementos químicos que forman un ser vivo (n) de manera que M = ∑ n. El número de configuraciones atómicas es entonces N' = M!/ ∏n!. El número de estados de enlace para una configuración atómica es B' ≈ B = ∏ Bi elevado a n, donde Bi son las formas independientes en que un átomo puede distribuir sus enlaces con sus vecinos.
Así N = N' x B'
log N/log 2 = log N'/log 2 + log B/log 2
H = log N/log 2
H = log N'/log 2 + log B/log 2
Utilizando la aproximación de Stirling que dice que x! ≈ x elevado a x obtenemos que H = M log M/log 2 - ∑ n log n/ log 2 + ∑ n log Bi/log2.
Simplificando los distintos n de un ser vivo son los siguientes elementos químicos: C, H, N, O, P, y S constituyendo el 99 % de la biomasa de la bacteria. La parte acuosa de la bacteria se desprecia, pues no es relevante para su estructura, de manera que el peso de la bacteria desecada es 10 elevado a -13 g. Según este dato los valores para los distintos elementos (n) son:
C: 2,4 x 10 elevado a 9.
H: 4,2 x 10 elevado a 9.
N: 6,1 x 10 elevado a 8.
O: 4,7 x 10 elevado a 8.
P: 2,3 x 10 elevado a 7.
S: 1,3 x 10 elevado a 7.
Para calcular las distintas Bi suponemos que cada átomo está en el centro de un cubo y que se puede enlazar con átomos situados en los 6 cubos adyacentes. Si el número de valencias de cada elemento es r, el número de distribuciones de los r enlaces entre los 6 cubos vendrá determinado por la fórmula:
Bi = (m + r -1)!/ r! (m -1)!
Así:
H: Bi = 6
O: Bi = 21
N: Bi = 56
C: Bi = 226
etc.
Sustituyendo todos los valores obtenemos que H ≈ 46.000.000.000 bits. Para hacernos una idea de lo que significa este valor, la cantidad de información del conjunto de interconexiones de la red telefónica de los Estados Unidos tiene un valor de 2.300.000.000 bits. Así concluimos que la cantidad de información del más simple de los seres vivos es 20 veces mayor que la de uno de los ingenios humanos más complejos jamás creados.
Bibliografía: "Vida Artificial: del caos al orden" de José Gabriel Segarra

1 Comments:

Blogger Francisca said...

Hola, te felicito por tu blog, me gustó mucho.
Quería preguntarte si sabes dónde podré encontrar fórmulas químicas para diferentes bacterias, no he podido encontrar, por lo general se habla de las composiciones químicas de sus paredes y de ellas mismas en términos de proteínas, lípidos, etc, pero no como una fórmula química de la forma CaHbOcNdSePf (con a,b,c,d,e y f como subíndices).
Gracias,
Fran.

6:22 p. m.

 

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